Предмет: Мат. методы в экономике. Добавлен: 19.10.2023. Год: 2019. Страниц: 28. Оригинальность по antiplagiat.ru: 31% |
|
Задание 1 3. Развитие экономико-математиче ких методов и моделирования производственных систем в нашей стране и за рубежом. 11. Общая задача линейного программирования, её математическая формулировка. 26. Экономико-математиче кая модель оптимизации структуры посевных площадей. Задание 2 Решить графическим методом задачу линейного программирования. Найти максимальное и минимальное значение целевой функции при заданных ограничениях. 3. 6Х1 - 4Х2 ? -12 -4Х1 +Х2 ? 3 2Х1 - 3Х2 ? -6 Х1 ? 0, Х2 ?0 Z (х) = 3Х1 + 5Х2 Задание 3 Решить задачу линейного программирования симплексным методом. 1. Решить задачу в симплексных таблицах (условие задачи переписывается) 2. Из последней симплексной таблицы записать полученное оптимальное решение, если решения нет, то обосновать причину. 3. Провести проверку полученного решения путем подстановки результата в исходную задачу. 3. Z max = 10X1 - 3X2 - 2X3 X1 + X2 + X3 Задание 1 3. Развитие экономико-математиче ких методов и моделирования производственных систем в нашей стране и за рубежом. Как в теоретическом, так и в прикладном отношении представляют интерес работы по построению и использованию производственных функций для анализа сельскохозяйственного производства в США. В 1909 году Митчерлих предложил нелинейную производственную функцию: удобрения – урожайность. Независимо от него Спиллман предложил показательное уравнение урожайности. На их основе был построен ряд других агротехнических производственных функций. В 1928 г. Ч. Кобб и П. Дуглас на основе данных по обрабатывающей промышленности США за период 1899 – 1922 гг. представили функцию P = bLa K 1- a . Это была первая эмпирическая производственная функция, построенная по данным временных рядов. В настоящее время формула Кобба – Дугласа широко используется в учебной и научной литературе. В 1928 г. В. Рамсей предложил упрощенную модель, в которой дается не только описание долгосрочного роста, но и ставится проблема определения его оптимального варианта. Модель интересна тем, что по существу она явилась предвестницей современного подхода к проблемам оптимального роста. В 1932 г. Джон фон Нейман изложил основы многосекторной модели расширяющейся экономики, в которой ввел понятие динамического равновесия. С моделью Неймана связаны знаменитые теоремы о магистрали. Модель построена в предположении совершенной конкуренции, в рамках основных положений неоклассического направления. В 30-х же годах значительное внимание экономистами – математиками было уделено проблеме существования решения системы уравнений общего равновесия. Для доказательства существования экономически содержательного решения использовался упрощенный вариант модели Вальраса. Исходными предпосылками такой модели были следующие: ресурсы заданы и используются при постоянных технологических коэффициентах, но когда ресурсы заданы в фиксированных количествах, естественно, что они, как правило, не будут соответствовать структуре производства необходимой продукции, и, следовательно, не будут использоваться полностью. Венгерский математик А. Вальд в 1935 - 1937 гг. выяснил ограничивающие условия, при которых модель дает экономически содержательное решение без отрицательных значений искомых переменных (выпуск продукции, цены, в том числе заработная плата), и показал, какие блага являются «редкими», какие «избыточными», «общедоступными». Такими условиями являются преобразования некоторых уравнений в неравенстве и предположение, что некоторые (избыточные) факторы производства будут недоиспользованы и должны получить нулевую оценку, некоторые способы производства не используются, так как издержки производства превышают цену производимого продукта. Нетрудно видеть, что уже здесь присутствуют предпосылки линейного программирования. В 1931 г. было создано международное эконометрическое общество, видным представителем и активным деятелем которого был норвежский ученый Р. Фриш (1895 – 1973). Термин «эконометрика» Фриш ввел для обозначения направления, которое должно было представлять синтез экономической теории, математики и статистики. В дальнейшем круг проблем, разрабатываемых в рамках данного направления, сузился, и сегодня в понятие «эконометрика» включается главным образом построение математико-статистич ских моделей экономических процессов (так называемых эконометрических моделей), использование методов математической статистики для определения параметров этих моделей. ... Задание 1 3. Развитие экономико-математиче ких методов и моделирования производственных систем в нашей стране и за рубежом. 11. Общая задача линейного программирования, её математическая формулировка. 26. Экономико-математиче кая модель оптимизации структуры посевных площадей. Задание 2 Решить графическим методом задачу линейного программирования. Найти максимальное и минимальное значение целевой функции при заданных ограничениях. 3. 6Х1 - 4Х2 ? -12 -4Х1 +Х2 ? 3 2Х1 - 3Х2 ? -6 Х1 ? 0, Х2 ?0 Z (х) = 3Х1 + 5Х2 Задание 3 Решить задачу линейного программирования симплексным методом. 1. Решить задачу в симплексных таблицах (условие задачи переписывается) 2. Из последней симплексной таблицы записать полученное оптимальное решение, если решения нет, то обосновать причину. 3. Провести проверку полученного решения путем подстановки результата в исходную задачу. 3. Z max = 10X1 - 3X2 - 2X3 X1 + X2 + X3 |
|
Перейти к полному тексту работы |