Предмет: Мат. методы в экономике. Добавлен: 19.10.2023. Год: 2019. Страниц: 21. Оригинальность по antiplagiat.ru: 41% |
|
Задание 3 Решить задачу линейного программирования симплексным методом. 1. Решить задачу в симплексных таблицах (условие задачи переписывается) 2. Из последней симплексной таблицы записать полученное оптимальное решение, если решения нет, то обосновать причину. 3. Провести проверку полученного решения путем подстановки результата в исходную задачу. 2. Z max = 2X1 + X2 + X3 + 3X4 3X1 – X3 – X4 Задание 3 Решить задачу линейного программирования симплексным методом. 1. Решить задачу в симплексных таблицах (условие задачи переписывается) 2. Из последней симплексной таблицы записать полученное оптимальное решение, если решения нет, то обосновать причину. 3. Провести проверку полученного решения путем подстановки результата в исходную задачу. 2. Z max = 2X1 + X2 + X3 + 3X4 3X1 – X3 – X4 ‹= 6 X2 - 3X3 + X4 ‹= 2 -X1 + X2 + X3 ‹= 5 Xj ? 0, j = 1?4 Решение: Шаг 1 Избавимся от неравенств в ограничениях, введя в ограничения 1, 2, 3 неотрицательные балансовые переменные s1, s2, s3. 3 x1 - x3 - x4 + s1 = 6 (1) x2 - 3 x3 + x4 + s2 = 2 (2) - x1 + x2 + x3 + s3 5 (3) x1, x2, x3, x4, s1, s2, s3 ? 0 Шаг 2 Ищем в системе ограничений базисные переменные. Из последней системы ограничений можно выделить базисные переменные s1,s2,s3, которые входят один раз с коэффициентом 1 в систему уравнений. Теперь можно сформировать начальную симплекс-таблицу. Шаг 3 Начальная симплекс-таблица БП x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 Решение Отношение s1 3 0 -1 -1 1 0 0 6 -- s2 0 1 -3 1 0 1 0 2 2 / 1 = 2 s3 -1 1 1 0 0 0 1 5 -- Q 2 1 1 3 0 0 0 0 -- Стремимся, чтобы в последней строке остались только отрицательные или равные нулю элементы. Стремимся, чтобы в столбце свободных членов остались только положительные элементы или равные нулю. Для этого: Находим наибольшее значение по модулю в последней строке, соответствующий элемент будет задавать ведущий столбец. Находим минимальное отрицательное отношение элементов свободного столбца к элементам ведущего столбца, находим соответствующую ведущую строку. На пересечении ведущей строки и ведущего столбца находится ведущий элемент. Для всех строк кроме ведущей: Элементы ведущей строки делим на ведущий элемент. На место базисного элемента в ведущей строке ставим переменную из ведущего столбца. Итерация 1 БП x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 Решение Отношение s1 3 1 -4 0 1 1 0 8 -- x4 0 1 -3 1 0 1 0 2 -- s3 -1 1 1 0 0 0 1 5 5 / 1 = 5 Q 2 -2 10 0 0 -3 0 -6 -- Итерация 2 БП x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 Решение Отношение s1 -1 5 0 0 1 1 4 28 -- x4 -3 4 0 1 0 1 3 17 -- x3 -1 1 1 0 0 0 1 5 -- Q 12 -12 0 0 0 -3 -10 -56 -- В последней симплекс-таблице разрешающий столбец не содержит положительных коэффициентов, следовательно, задача неразрешима ввиду неограниченности целевой функции. Найденное решение задачи в среде Excel: ... нет |
|
Перейти к полному тексту работы |