Предмет: Мат. методы в экономике. Добавлен: 19.10.2023. Год: 2018. Страниц: 19. Оригинальность по antiplagiat.ru: 41% |
|
Задача 1 Пусть – выручка от продажи некоторого продукта в количестве q, – затраты на выпуск данного продукта. Найти: а) величину налога t на каждую единицу продукта, чтобы налог от всей реализуемой продукции был максимальным; б) весь налоговый сбор; в) определить изменение количества выпускаемой продукции. Задача 2 Для товаров х1 и х2 известны функции спроса и , где р1 и р2 – цена единицы товара х1 и х2 соответственно. Фирма-монополист имеет функцию издержек . Вычислить максимальную прибыль фирмы в этих условиях и найдите соответствующий производственный план. Задание 3 Найти решение транспортной задачи, если из А2 в В4 перевозки запрещены, из А1 в В3 должно быть доставлено не менее n=6 единиц груза, а из А3 в В1 не более m=16 единиц груза. Проверить решение транспортной задачи в электронных таблицах, привести скриншот с комментариями. ai / bj 23 19 18 10 30 1 3 4 5 20 10 8 2 2 20 3 3 6 5 Задание 4 Найти копромиссное решение многокритериальной задачи оптимизации методом идеальной точки. Задание 5 В предлагаемой альтернативной хозяйственной ситуации получите с помощью средств MS Excel (надстройка Поиск решения) оптимальный план производства продукции, проведите экономико-математиче кий анализ оптимального плана с помощью двойственных оценок. На основе информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования сырья для максимизации выручки от реализации готовой продукции. Вид сырья Нормы расхода сырья на единицу продукции Запасы сырья А Б В I 18 15 12 360 II 6 4 8 192 III 5 3 3 180 Цена единицы продукции 9 10 16 - 1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получите оптимальный план выпуска продукции. 2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальный план (двойственные оценки). 3. Поясните нулевые значения переменных в оптимальном плане. 4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности: а) проанализируйте использование сырья в оптимальном плане исходной задачи; б) определите, как изменятся выручка и план выпуска продукции, если запасы сырья первого вида увеличить на 45 единиц, а запасы сырья второго вида уменьшить на 9 единиц; в) оцените целесообразность включения в план выпуска продукции изделия «Г» ценой 11 единиц, на изготовление которого расходуется 9, 4 и 6 единиц соответствующего вида сырья. Задание 6 Игра задана платежной матрицей А. Составить соответствующую игрокам пару двойственных задач, найти оптимальные стратегии и цену игры. Список используемой литературы Содержание Задача 1 3 Задача 2 4 Задание 3 5 Задание 4 8 Задание 5 11 Задание 6 15 Список используемой литературы 19 Задача 1 Пусть – выручка от продажи некоторого продукта в количестве q, – затраты на выпуск данного продукта. Найти: а) величину налога t на каждую единицу продукта, чтобы налог от всей реализуемой продукции был максимальным; б) весь налоговый сбор; в) определить изменение количества выпускаемой продукции. Решение При введении налога доход поставщика уменьшится на величину и составит . Затраты при выпуске q при этом не меняются, поэтому прибыль поставщика Необходимое условие максимума прибыли , то есть Поскольку , то точка определяет максимум прибыли. Величина общего сбора налога: . Максимальный сбор достигается при условии , то есть Так как , то t*=14 – точка максимума T(t). Весь налоговый сбор , а объем производства равен . Если бы дополнительный налог не вводился, то прибыль поставщика равнялась бы . При этом , и максимум прибыли достигался бы при объеме q=7. Таким образом, введение дополнительного налога уменьшает объем производства в 2 раза (с 7 до 3,5). Ответ: t*=14, Т(14)=49, , q=7, объем производства уменьшится в 2 раза. Задача 2 Для товаров х1 и х2 известны функции спроса и , где р1 и р2 – цена единицы товара х1 и х2 соответственно. Фирма-монополист имеет функцию издержек . Вычислить максимальную прибыль фирмы в этих условиях и найдите соответствующий производственный план. Решение Прибыль фирмы определяется формулой: Частные производные функции прибыли: Решая систему уравнений Для проверки достаточного условия максимума находим Матрица вторых производных имеет угловые миноры Поэтому точка , в силу выпуклости функции прибыли, является точкой ее глобального максимума, и Ответ: Задание 3 Найти решение транспортной задачи, если из А2 в В4 перевозки запрещены, из А1 в В3 должно быть доставлено не менее n=6 единиц груза, а из А3 в В1 не более m=16 единиц груза. Проверить решение транспортной задачи в электронных таблицах, привести скриншот с комментариями. ai / bj 23 19 18 10 30 1 3 4 5 20 10 8 2 2 20 3 3 6 5 Решение ... 1. Исследование операций в экономике: учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под ред. Н.Ш. Кремера. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2013. – 438 с. 2. Мотышина М.С. Исследование систем управления и системный анализ. Методические и прикладные аспекты: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во СпбГУЭФ, 2002. – 116 с. 3. Перова Т.Н., Тумбаева Н.В. Методы оптимальных решений: учебно-методическое пособие / под ред. А.В. Тиньгаева. – Барнаул: РИО АГАУ, 2013. – 108 с. Соколова Ж.В. Линейное программирование для экономистов. – СПб.: Изд-во «Руна», 2007. – 122 с. 4. Экономико-математиче кие методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов/ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999. – 391 с. |
|
Перейти к полному тексту работы |