Контрольная Предмет: Теория игр (вариант 3).Сделана в мае 2018 года для Алтайского государственного университета.Работа состоит из двух файлов - word и excel.

Предмет: Мат. методы в экономике. Добавлен: 19.10.2023. Год: 2018. Страниц: 10. Оригинальность по antiplagiat.ru: 50%

Для следующих ниже платежных матриц найти решения матричных игр (оптимальные стратегии игроков и цены игр) двумя способами: графическим и Брауна-Робинсона.
Платежная матрица игры
II игрок (В)
В1 В2 В3 В4
I игрок (А) А1 3 2 6 5
Список литературы
Вариант 3

Для следующих ниже платежных матриц найти решения матричных игр (оптимальные стратегии игроков и цены игр) двумя способами: графическим и Брауна-Робинсона.
Платежная матрица игры
II игрок (В)
В1 В2 В3 В4
I игрок (А) А1 3 2 6 5
А2 5 4 3 2
А3 4 1 4 3
А4 2 1 5 3

Решение:
- матрица игры.
Находим нижнюю и верхнюю цену игры:
- нижняя цена игры;
- верхняя цена игры.
. Матрица H не содержит седловой точки (так как нижняя и верхняя цены игры не равны), и решение игры представляется в смешанных стратегиях: ; и – цена игры.
У второго игрока имеются 4 стратегии: . Так как все элементы больше (3›2, 5›4, 4›1, 2›1), то заведомо невыгодна для 2-ого игрока и можно исключить ( ).
Так как все элементы больше (6›5, 3›2, 4›3, 5›3), то заведомо невыгодна для 2-ого игрока и можно исключить ( ).
В результате получим матрицу:

У первого игрока имеются 4 стратегии: . Так как все элементы больше элементов и (2›1, 5›3), то и заведомо невыгодны для 1-ого игрока и их можно исключить ( ). В результате получим матрицу:

Процедура замены закончена. Решаем игру с матрицей
Решение игры будем искать в смешанных стратегиях: - для первого игрока и - для второго игрока.
1. Решим игру графическим методом:
Имеем игру с платежной матрицей размера . Будем решать ее графически.
В силу и смешанную стратегию 1-ого игрока можно представить в виде .
Пусть игрок 2 выбрал 1-ую чистую стратегию. Тогда ожидаемый выигрыш 1-ого игрока составит: .
Пусть игрок 2 выбрал 2-ую чистую стратегию. Тогда ожидаемый выигрыш 1-ого игрока составит: .
Чистые стратегии второго игрока Ожидаемый выигрыш первого игрока
1 -2x1+4
2 3x1+2
...
1. Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. Учебное пособие – М.: Дрофа, 2004.
2. Зеленина А.А., Лагунова Е.О., Шляхина Г.А. Элементы теории матричных игр: учебно-методическое пособие. Изд-во РГУПС, 2009.
3. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. – М., 2004.
4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.
5. Льюис Р. Игры и решения. – М., 2000.
6. Мак Киси Дж. Введение в теорию игр: Пер. с англ. – М.: Физматгиз, 1960.
7. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение: Пер. с англ. – М.: Наука, 1970.
8. Оуэн Г. Теория игр. – М.: Вузовская книга, 2004.
9. Тернер Д. Вероятность, статистика, исследование операций: Пер. с англ. – М.: Высш.шк., 1971.

Перейти к полному тексту работы