Предмет: Математика. Добавлен: 04.05.2021. Год: 2020. Страниц: 17. Оригинальность по antiplagiat.ru: < 30% |
|
МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ КОЗЬМЫ МИНИНА» Факультет естественных, математических и компьютерных наук Кафедра математики и математического образования Направление подготовки 44.03.05. Педагогическое образование Профиль Математика и Физика К У Р С О В А Я Р А Б О Т А на тему: «Формулы Френе» г. Нижний Новгород 2020 год Оглавление Введение 3 Глава 1. Линии в евклидовом пространстве 4 1.1. Векторная функция скалярного аргумента 4 1.1.1. Основные определения 4 1.1.2. Координаты. Вектор функции 4 1.1.3. Правила дифференцирования вектора функции 5 1.2. Гладкие линии класса Ck 5 1.2.1. Основные определения 5 1.2.2. Гладкие линии класса Ck 6 1.2.3. Допустимая замена параметра 6 1.3. Касательная к гладкой кривой 7 1.4. Репер Френе. Формулы Френе 8 1.4.1. Репер Френе кривой с натуральным параметром 8 1.4.2. Формулы Френе 9 1.4.3. Репер Френе, для произвольно параметризированной прямой 9 1.4.4. Кривизна и кручение произвольно параметризированной прямой 10 1.5. Геометрический смысл кривизны и кручения кривой 10 1.5.1. Геометрический смысл кривизны кривой 10 1.5.2. Геометрический смысл кручения кривой 11 1.5.3. Плоские кривые 11 Глава 2. Исследование кривой 12 2.1. Векторы кривой 12 2.2. Кручение и кривизна кривой 14 2.3. Формулы Френе 15 Заключение 16 Список литературы 17 Введение Данная курсовая работа посвящена одному из разделов дифференциальной геометрии – дифференциальная геометрия кривых, которая занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве. Актуальность: заключается в том, что решение большинства задач из раздела дифференциальной геометрии, строится на формулах Френе. Цель: изучение формул Френе, для более глубокого и полного изучения и закрепления данной темы. Задачи: Изучить необходимый материал по данной теме Исследовать кривую Объект исследования: дифференциальная геометрия кривых Предмет исследования: формулы Френе Глава 1. Линии в евклидовом пространстве 1.1. Векторная функция скалярного аргумента 1.1.1. Основные определения Определение 1: если каждому числу ?t?Y поставлен в соответствии вектор ?((r(t) ) ??V_(3 ) ) , то говорят, что, на Y задан вектор (r(t) ) ?. Определение 2: вектор функции (r(t),) ?t?Y, называется бесконечной малой при t›t_0, если |(r(t) ) ?| бесконечно малая. Определение 3: предельный вектор функции limT(t›t_0 )?(r(t) ) ? =a ?=const?limT( t›t_0 )??|(r(t) ) ?-a ?|=0 ?. Определение 4: (r(t) ) ? – непрерывна в t_0, когда limT(t›t_0 )?(r(t) ) ? =(r(t_0)) ?. Определение 5: (r(t),) ?t?Y, называется непрерывной на Y, если она непрерывна в каждой его точке. Определение 6: (r(t),) ?t?Y называется дифференцируемой в t, если ?limT(?t›0)??(?r ?)/?d=(dr ?)/dr=(r(t)) ??dr ?=(r(t)) ?dt?. Определение 7: (r(t) ) ? дифференцируема на Y, если она дифференцируема в любой его точке. 1.1.2. Координаты. Вектор функции B(i ?,j ?,k ? ),(r(t)) ?=r ? ,t?Y,(r(t)) ?=x(t) i ?+y(t) j ?+z(t) k ? (1) x(t), y(t), z(t) – координаты вектора функции (r(t)) ? в базисе B. (1)?(r(t) ) ? непрерывна в t_0?когда в t_0 непрерывны x(t),y(t),z(t)... Заключение Дифференциальная геометрия — это один из разделов геометрии, в котором изучаются свойства кривых, поверхностей и других геометрических многообразий с помощью методов математического анализа, в частности — дифференциального исчисления. Возникла и развивалась дифференциальная геометрия вместе с математическим анализом, который сам в действительности базируется на геометрии. В данной курсовой работе мы подробно изучили материал касаемый дифференциальной геометрии кривых. Научились вычислять кривизну и кручение для произвольно параметризированной кривой. Список литературы Атанасян Л.С., Базылев В.,, Геометрия. – м: Просвещение, ч. 1, 1986 г. Вернер А.Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А., Геометрия, ч 1. – С.П.: Специальная литература, 1997 г. Сборник задач по геометрии./ Под ред. В.Т. Базылева. – М.: Просвещение, 1980 г. |
|
Перейти к полному тексту работы |