• Главная
    		•
  • Скачать

    • Контрольная Графики. Дана функция у=х^2+3х+4. Представим функцию в виде у = ?(х+k)?^2+ n.


    Предмет: Математика. Добавлен: 18.11.2021. Год: 2021. Страниц: 7. Оригинальность по antiplagiat.ru: < 30%
    Задание 1.
    Дана функция у=х^2+3х+4.
    а) Представим функцию в виде у = ?(х+k)?^2+ n. Для этого выделим полный квадрат функции:
    ?у=х?^2+3х+4 = (х^2+2*1,5*х+?1,5?^2 -?1,5?^2+4= ?(х+1,5)?^2+ 4 - 2,25 = ?(х+2,25)?^2+ 1,75 = ?(х+1,5)?^2+ 1,75.
    Итак, у = ?(х+1,5)?^2+ 1,75, где k=1,5; n= 1,75.
    б) Зная график функции у=х^2, построим график функции у= ?(х+1,5)?^2. Он получается из графика функции у=х^2 с помощью параллельного переноса по оси абсцисс на 1,5 единицы влево.
    1. Графиком функции у=х^2 является парабола, ветви направлены вверх, вершина в точке (0;0).
    Построим таблицу значений для графика функции у=х^2:
    х -2 -1 0в 1 2
    у 4 1 0в 1 4
    Построим график функции у=х^2.

    2. Графиком функции у=(?х+1,5)?^2 также является парабола, ветви направлены вверх, вершина, соответственно параллельному переносу, в точке (-1,5;0).
    Построим таблицу значений для графика функции у=(?х+1,5)?^2.
    х -3,5 -2,5 -1,5в -0 5 0,5
    у 4 1 0в 1 4
    Построим график функции у=(?х+1,5)?^2.
    (добавили к предыдущему)
    в) Зная график функции у=?(х+1,5)?^2, построим график функции у= ?(х+1,5)?^2+1,75. Он получается из графика функции у=?(х+1,5)?^2 с помощью параллельного переноса по оси ординат на 1,75 единицы вверх.
    3. Графиком функции у=(?х+1,5)?^2+1,75 также является парабола, ветви направлены вверх, вершина, соответственно параллельному переносу, в точке (-1,5;1,75).
    Построим таблицу значений для графика функции у=(?х+1,5)?^2+1,75.
    х -3,5 -2,5 -1,5в -0 5 0,5
    у 5,75 2,75 1,75в 2, 5 5,75
    Построим график функции у =(?х+1,5)?^2+1,75.
    (добавили к предыдущему)
    г) Область определения функции у = (?х+1,5)?^2+1,75:
    D(y) =(-?;+?);
    Область значений функции у = (?х+1,5)?^2+1,75:
    E(y) = [1,75;+?).

    Задание 2.
    а) у=4х^3-3х
    y =f(x).
    Рассмотрим значение функции f(x) в точке (-х):
    f(-x) = 4?(-х)?^3-3(-х)= -4х^3+3х= -(4х^3-3х)= - f(x).
    Для заданной функции выполняется условие f(-x) = - f(x), следовательно, функция является нечетной.
    б) у= х^4- 1,5х^2+3
    y =f(x).
    Рассмотрим значение функции f(x) в точке (-х):
    f(-x) = ?(-х)?^4- 1,5(-?х)?^2+3= х^4- 1,5х^2+3= f(x).
    Для заданной функции выполняется условие f(-x) = f(x), следовательно, функция является четной.

    Задание 3.
    Дана функция у= 1/х. Графиком функции является гипербола.
    Для получения графика функции у= 3/х – 2 необходимы преобразования:
    1. Растяжение от оси Ох с коэффициентом k=3 (из функции у= 1/х получим функцию у= 3/х. Для построения необходимо ординаты точек графика у= 1/х умножить на 3.)
    2. Параллельный перенос вдоль оси Оу на 2 единицы вниз (из функции
    у= 3/х получим функцию у= (3 )/х – 2. Для построения необходимо ординаты точек графика у= 3/х уменьшить на 2).
    Построим график функции у= (3 )/х – 2.
    Составим таблицу значений для у= 1/х:
    х -2 -1 -1/2 1/2 1 2
    у -1/2 -1 -2 2 1 1/2
    Построим график функции у= 1/х:

    Составим таблицу значений для у = 3/х: (для этого ординаты увеличим в 3 раза, абсциссы оставим прежними)
    х -2 -1 -1/2 1/2 1 2
    у -3/2 -3 -6 6 3 3/2
    Построим график функции у= 3/х:

    Составим таблицу значений для у = 3/х-2: (для этого ординаты уменьшим на 2, абсциссы оставим прежними)
    х -2 -1 -1/2 1/2 1 2
    у -7/2 -5 -8 4 1 -1/
    Построим график функции у= 3/х-2:
    Перейти к полному тексту работы