Предмет: Мат. методы в экономике. Добавлен: 19.10.2023. Год: 2021. Страниц: 10. Оригинальность по antiplagiat.ru: 60% |
|
Задание 1. Получить новые платежные матрицы, используя принцип доминирования. Задание 2. Найти графоаналитическим методом оптимальные стратегии игры, заданной платёжной матрицей. В1 В2 В3 В4 В5 A1 5 9 6 3 1 A2 3 5 7 2 4 Задание 3. Электроэнергетическа компания выбирает площадку для строительства электростанции. Рассматриваются несколько вариантов их расположения А1, А2, …, А9. Прибыль, получаемая от работы станции, зависит от ряда факторов природного характера В1, В2, …, В5 (ветровые, сейсмические, волновые и т.д. нагрузки). Величина прибыли представлена в платежной матрице. Рассматривая таблицу как матричную игру с природой, определить оптимальную стратегию компании с помощью: 1) правила Вальда, Сэвиджа и Гурвица (?=0,6). 2) сведения игры к задаче линейного программирования. В1 В2 В3 В4 В5 A1 740 1147 1557 1305 1432 A2 1522 1235 1070 651 1533 A3 981 729 1356 1207 799 A4 1056 1085 1158 1342 1497 A5 904 1012 734 1232 777 A6 629 1368 1485 679 1024 A7 1431 709 900 1543 579 A8 702 987 1160 500 926 A9 1092 1120 1197 1360 1517 Задание 1. Получить новые платежные матрицы, используя принцип доминирования. Решение: В1 В2 В3 В4 A1 8 7 10 5 A2 6 4 11 3 A3 10 5 12 7 A4 4 8 3 2 В данной матрице нет дублирующих стратегий (поэлементно одинаковых строк и столбцов). Каждый элемент строки А3 больше соответствующего элемента строки А2. Значит, с позиции выигрыша стратегия А3 игрока А доминирует над стратегией А2, и стратегию А2 можно отбросить. Удаляем строку А2, получаем упрощенную матрицу размером 3х4: В1 В2 В3 В4 A1 8 7 10 5 A3 10 5 12 7 A4 4 8 3 2 Каждый элемент столбца В4 меньше соответствующего элемента столбцов В1 и В3. Значит, с позиции проигрыша стратегия В4 игрока В доминирует над стратегиями В1 и В3, и последние можно отбросить. Удаляем столбцы В1 и В3, получаем упрощенную матрицу размером 3х2: В2 В4 A1 7 5 A3 5 7 A4 8 2 Эту игру упростить уже нельзя. Задание 2. Найти графоаналитическим методом оптимальные стратегии игры, заданной платёжной матрицей. В1 В2 В3 В4 В5 A1 5 9 6 3 1 A2 3 5 7 2 4 Решение: Предполагаем, что игрок А выбирает свою стратегию таким образом, чтобы получить максимальный выигрыш, а игрок В выбирает свою стратегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока А. Проверяем наличие седловой точки. i \ j В1 В2 В3 В4 В5 minj A1 5 9 6 3 1 1 A2 3 5 7 2 4 2 min(m xi) maxi 5 9 7 3 4 3 max(minj) 2 Нижняя и верхняя цены игры: Так как нижняя цена не равна верхней цене, то седловой точки нет, а, следовательно, и нет решения в чистых стратегиях. Таким образом, решение матричной игры нужно искать в смешанных стратегиях. ... нет |
|
Перейти к полному тексту работы |