Предмет: Математика. Добавлен: 19.10.2023. Год: 2018. Страниц: 20. Оригинальность по antiplagiat.ru: 51% |
|
Введение 3 Глава 1. Теоретические основы изучения непрерывных дробей 5 1.1 История появления и развития цепных дробей 5 1.2 Применение непрерывных дробей 8 Глава 2. Подходящие дроби в качестве наилучших приближений 13 2.1. Сравнение точности приближения подходящей дробью и любым соответствующим рациональным числом 13 2.2. Алгоритм выделения наилучших приближений к заданному числу из множества рациональных чисел 16 Заключение 19 Список используемой литературы 20 В вычислительной практике действительные числа заменяют рациональными, при этом рациональное число выбирают максимально простым в виде десятичной дроби с небольшим числом знаков после запятой или обыкновенной с небольшим знаменателем. В вопросах приближённого представления действительных чисел рациональными дробями большое значение имеет аппарат непрерывных (цепных) дробей. Бесконечной цепной, или непрерывной, дробью общего вида называют разложение где и могут принимать произвольные, отличные от нуля рациональные значения, может быть равно нулю. Если в данной дроби все , ( ), то дробь будет называться правильной цепной дробью. Также различают ветвящиеся цепные дроби: В своей основе вопросы теории цепных дробей доступны учащимся основной школы. Её алгоритмы основаны на применении алгоритма Евклида, выделения целой части числа. Её задачи связаны с приближением действительных чисел и опираются на теорию рациональных и действительных чисел. Актуальность данной темы состоит в том, что она интересна своим применением в разнообразных задачах, в том числе и задачах олимпиадного характера, которые встречаются на экзаменах. Действительные числа однозначно отображаются цепными дробями. Основное значение такого изображения заключается в том, что, зная цепную дробь, изображающую действительное число, можно определить это число с достаточной точностью. Цель данной работы – изучить цепные дроби общего вида, рассмотреть возможные способы приближения действительных чисел рациональными дробями и выбрать оптимальный, дающий наилучшие приближения. Объект исследования – дроби Предмет исследования - непрерывные дроби Сформулируем рабочую гипотезу в виде предположения о том, что, зная цепную дробь, изображающую действительное число, можно определить это число с достаточной точностью. Задачи: ? рассмотреть вопросы истории, касающиеся появления и развития цепных дробей, а также их приложений; ? овладеть алгоритмами нахождения подходящих дробей для действительных чисел; ? изучить основные свойства подходящих дробей цепной дроби; ? рассмотреть различные способы оценки погрешности, возникающие при приближении действительных чисел рациональными дробями; ? выбрать наилучшие способы приближения действительных чисел. ... 1. Бухштаб А.А. Теория чисел. – М.: Книга по Требованию, 2012. – 386 с. 2. Виленкин Н.Я., Шварцбурд С.И. Математический анализ. Учебное пособие для IX-X классов средних школ с математической специализацией. – M., Просвещение, 1969. – 576 с. 3. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел: Учеб. пособие для педагогических институтов. – М.: Высш. школа, 1979. – 559 с. |
|
Перейти к полному тексту работы |