• Главная
    		•
  • Скачать

    • Курсовик Расчёт статических систем


    Предмет: Строительство. Добавлен: 31.05.2022. Год: 2020. Страниц: 29. Оригинальность по antiplagiat.ru: < 30%
    МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
    ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
    «МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
    (ФГБОУ ВО «МГТУ»)

    Курсовая работа на тему: «Расчёт статических систем»
    По учебной дисциплине «Сопротивление материалов»


    Выполнил: студент ИМА гр. КОб18о-1


    Мурманск
    2020

    ?

    Оглавление
    1. Растяжение, сжатие 3
    Задача 1 3
    Задача 2 6
    2. Кручение 8
    Задача 1 8
    Задача 2 11
    3. Изгиб 14
    Задача 1 14
    Задача 2 17
    Характеристики сечений. 20
    Устойчивость 23

    ?
    Растяжение, сжатие

    Задача 1


    Определение продольных сил:
    1 участок: 0?Z_1?L/(2 )
    N_1=-P_1=-5 кН
    2 участок: L/2?Z_2?L
    N_2=-P_1-P_2=-5-7=-1 кН
    Условие прочности:

    Рассмотрим напряжения на участках:
    1 участок:
    ?_1=N_1/A_1 =5000/(5*?10?^(-4) )=10 Мпа
    Сравним с допустимой [?]:
    ?_1?[?] условие прочности соблюдается так как 10 МПа<140 Мпа
    2 участок:
    ?_2=N_2/A_2 =13000/(8*?10?^(-4) )=16,25 Мпа
    Сравним с допустимой [?]:
    ?_1?[?] условие прочности соблюдается так как 16,25 МПа<130 Мпа
    Удлинение свободного конца:



    1 участок:
    l_1=(-5000*1)/(2*?10?^ 1*5*?10?^(-4) )=-5*?10?^(-5) м

    2 участок:
    l_2=(-13000*1)/(1,2*?1 ?^11 8*?10?^(-4) )=?-10?^(-4) м
    ?l=-?10?^(-4)*5*?10? (-5)=-1,5*?10?^(-4) м
    Стержень стал короче на 1,5*?10?^(-4) м=0,015 см=0,15 мм
    ?
    Задача 2

    Определение продольных сил:
    1 участок: 0?Z_1?0,4
    N_1=F_1=10 кН
    2 участок: 0,4?Z_2?0,8
    N_2=F_1-F_2+q*(Z_2-0 4)
    N_2н=10-40=-30 кН
    N_2к=10-40+2*0,4=-29 2 кН
    3 участок: 0,8?Z_2?1,2
    N_3=F_1-F_2+F_3+q*0, =10-40+60+2*0,4=30,8 кН
    Условие прочности:

    Из условия прочности выразим А для каждого участка :
    A_1=A?N_1/[?_м ] ?(10*?10?^3)/(120*?1 ?^6 )?8,3*?10?^(-5)
    A=8,3*?10?^(-5) м^2
    A_2=2A?N_2/[?_ст2 ] ?(30*?10?^3)/(140*?1 ?^6 )?2,1*?10?^(-4)
    A=1,1*?10?^(-4) м^2
    A_3=2A?N_3/[?_ст2 ] ?(30,8*?10?^3)/(140* 10?^6 )?2,2*?10?^(-4)
    A=1,1*?10?^(-4) м^2
    Принимаем A_max=1,1*?10?^(-4) м^2

    Удлинение свободного конца:



    1 участок:
    l_1=(10*?10?^3*0,4)/ 1*?10?^11*1,1*?10?^(- ) )=3,6*?10?^(-4) м

    2 участок:
    l_2=?_0^0,4-?(N_2*dz /(E_2*2A)=?_0^0.4-?( 0*?10?^3-40*?10?^3+2 ?10?^3*z)dz/(2*1.1*? 0?^(-4)*2*?10?^11 )=?10?^3/(4.4*?10?^7 )*(-30*z¦(0.4@0)+(2* ^2)/2 ¦(0.4@0))=2.27*?10?^( 5)*(-30*0.4+?0.4?^2 )=-2.7*?10?^(-4) м??

    3 участок:
    l_3=(30,8*?10?^3*0,4 /(2*?10?^11*2*1,1*?10 ^(-4) )=2,8*?10?^(-4) м


    ?l=(3,6-2,7+2,8)*?10 ^(-4)=3,7*?10?^(-4) м
    Стержень стал длинее на 3,7*?10?^(-4) м=0,037 см=0,37 мм


    ?
    Кручение

    Задача 1


    Построим эпюру М_к:


    Подберем диаметр вала:
    Из условия жесткости: ?_max=?Мк?_max/(G*Jp ?[?] ,
    где J_p=??*d?^4/32;[?]=2 град=0,035 рад
    Выразим d:
    J_p=??*d?^4/32?М_к/(G [?] );d??((32*М_(к max))/(G*[?]*?));
    d??((32*100*?10?^3)/(4, *?10?^3*?*0,035));d?0 159 м=15,9 см
    Принимаем d?16 см
    Определим величины напряжений в точке А и В сечения:


    J_p=(?*?0,16?^2)/32= ,43*?10?^(-5)
    В точке А: J=М_(к max)/W_p , где W_p=(?*d^3)/16=(?*?1 ?^3)/16=804,247
    J_A=(100*?10?^3)/804, 47=124,4 Мпа
    В точке В: J=М_(к max)/J_p *?_(в ),где ?_в=d/4; J_в=(100*?10 ^3)/(6,43*?10?^(-5) )*0,16/4=62,2 Мпа

    Определим угол закручивания всего вала по формуле: ?=(М_к*l)/(J_p*G)
    ?_1=(60*?10?^3*3)/(4 5*?10?^10*6,43*?10?^ -5) )=0,062 рад
    ?_2=(100*?10?^3*1,5)/ 4,5*?10?^10*6,43*?10 ^(-5) )=0,031 рад
    Угол закручивания: ?_1+?_2=0,093 рад
    ?
    Задача 2


    Построим эпюру М_к:
    М_к1=Т_1=30 кНм
    М_к2=Т_1-Т_2=30-40=- 0 кНм
    М_к3=Т_1-Т_2-Т_3=30- 0-10=-20 кНм
    Касательные напряжения:
    ?=М_к/W_к W_к=(?d^3)/16
    ?_1=M_к1/((?d_1^3)/16 =(30*?10?^3)/((?d^3)/ 6)=480/(?d^3 ) кПа
    ?_2=M_к2/((?d_2^3)/16 =(10*?10?^3)/((??(2d)? 3)/16)=(160*?10?^3)/ ?8d^3 )=20/(?d^3 ) кПа
    ?_3=M_к3/((?d_3^3)/16 =(20*?10?^3)/((??(3d)? 3)/16)=(320*?10?^3)/ ?27d^3 )=11.9/(?d^3 ) кПа
    ?_max=?_1 следовательно, расчет ведем по 1 участку
    Из условия прочности: ?_max=М_к/W_x ?[?] , W_x?М_1/([?]) (?d^3) 16?М_1/([?])
    Выразим d:
    d??((16*M_1)/(?*[?] ))??((16*30*?10?^3)/(3. 4*80*?10?^6 ))?0.124 м
    d=0.124 м
    Найдем d каждого участка:
    d_1=d=0.124 м
    d_2=2d=0.248 м
    d_3=3d=0.372 м
    Относительный угол закручивания:
    ?=М_к/(G*I)??
    I=(?d^4)/32
    ?_1=М_к1/(G*(?d_1^4) 32)=(30*?10?^3)/(8*? 0?^10*(?d_1^4)/32)=1 0/(?10?^7 ?d_1^4 ) рад/м
    ?_2=М_к2/(G*(?d_2^4) 32)=(10*?10?^3)/(8*? 0?^10*(?d_2^4)/32)=4 /(?10?^7 ?d_2^4 ) рад/м
    ?_3=М_к3/(G*(?d_3^4) 32)=(20*?10?^3)/(8*? 0?^10*(?d_3^4)/32)=8 /(?10?^7 ?d_3^4 ) рад/м
    Из условия жесткости: ?_max=?Мк?_max/(G*I) [?] [?]=0,0174 рад/м
    Отсюда d балки:
    d??((32*М_к1)/(G*?*[?] ))??((32*30*?10?^3)/(8* 10?^10*?*0,0174))?0,1 2 м
    d=0.122 м=12,2 см
    Найдем d для каждого участка:
    d_1=0.122 м
    d_2=2d=0.244 м
    d_3=3d=0.366 м
    Углы поворота:
    ?=(М_к*l)/(G*I)
    ?_1=(М_к1*l_1)/(G*(? _1^4)/32)=(30*?10?^3 0.4)/(8*?10?^10*(3.1 *?0.122?^4)/32)=6.9*? 0?^(-3) рад
    ?_2=(М_к2*l_2)/(G*(? _2^4)/32)=(10*?10?^3 0.3)/(8*?10?^10*(3.1 *?0.244?^4)/32)=1*?10 ^(-4) рад
    ?_3=(М_к3*l_3)/(G*(? _3^4)/32)=(20*?10?^3 0.4)/(8*?10?^10*(3.1 *?0.366?^4)/32)=0,57* 10?^(-4) рад
    Эпюру углов поворотов начинаем строить слева(замещенного) конца вала:
    ?_1=0
    ?_2=0-0,57*?10?^(-4) -0,57*?10?^(-4 ) рад
    ?_3=-0,57*?10?^(-4)- *?10?^(-4)=-1,57*?10 ^(-4) рад
    ?_4=-0,57*?10?^(-4)- *?10?^(-4)+6,9*?10?^ -3)=6,7*?10?^(-3) рад
    ?
    Изгиб

    Задача 1



    Определим реакции опор. Составим уравнения статического равновесия:
    ?-?F_y=P-q*1+Y_в ?
    ?-?М_в=-P*2+q*1*0,5+ _в=0?

    Выразим Y_в ,M_в :
    Y_в=q*1-1=2*1-1=1 кН
    M_в=P*2-q*1*0,5=1*2- *1*0,5=1 кН

    Построение эпюр:
    1 участок: 0?Z_1?1

    Q_y=P=1 кН
    M_x=P*Z_1
    при Z_1=0 M_x=0
    при Z_1=1 M_x=P=1 кН

    2 участок: 0?Z_2?1

    Q_y=-q*Z_2+P
    при Z_2=0 Q_y=P=1 кН
    при Z_2=1 Q_y=-1 кН
    M_x=-q*(Z_2^2)/2+P(Z 2+1)
    при Z_2=0 M_x=1 кНм
    при Z_2=0,5 (на середине) M_x=1,25 кНм
    при Z_2=1 M_x=1 кНм
    Определим диаметр балки из условия прочности по нормальным напряжениям:
    ?_max=M_max/W_p ?[?] , где W_p=(?d^3)/16*(1-i^4 ) , i=d_0/d
    подставляя получим:
    M_max/((?d^3)/16*(1-? _0/d?^4))?[?] ? (16*M_max)/(?*d^3*(1- d_0/d?^4 ) )?[?]
    ?=(16*1,25*?10?^3)/( *?0,02?^3*(1-?0,6?^4 ) )=915 Мпа
    Для проверки на прочность сравним полученные результаты с данными
    915 МПа>130 МПа т.е. ?>[?] значит условие прочности не соблюдается.
    ?
    Задача 2



    ?-?F_x=0 ; ? H_B=0
    ?-?M_a=0? Найдем сумму моментов относительно точки А:
    -q*3*3/2+P_1*3+M_1-P 2*7+R_B*10=0
    ?-?M_B=0? Найдем сумму моментов относительно точки B:
    -R_A*(l_1+l_2+l_(3)+ *) l_1*(l_1+l_2+l_3-l_1 2)-P_1*(l_1+l_3 )+M_1+P_2*l_3=0
    R_B=(q_1*3*(3/2)-P_1 3-M_1+P_2*7)/10=(4*3 (3/2)-20*3-8+35*7)/1 =19.5 кН
    R_A=(4*3*(10-3/2)-20 7+8+35*3)/10=7.5 кН
    Проверка:
    ?-?F_y=0 ; ? R_A-q_1*3+P_1-P_2+R_ =7.5*1-4*3+20-35+19. *1=0
    0=0
    Построение эпюр:
    1 участок: 0?Z_1?3
    Поперечная сила Q:
    Q(z_1 )=R_A-q_1 (z_1-0)
    при Z_1=0 Q=7.5 кН
    при Z_1=3 Q=-4.5 кН
    Изгибающий момент M:
    ?M(z?_1)=R_A (z_1 )-q_1*(z_1^2)/2
    при Z_1=0 M=0
    при Z_1=1 M=4.5 кНм
    при Z_1=1,8 M=7 (это экстремум)
    2 участок: 3?Z_2?7
    ?Q(z?_2)=R_A-q_1*3+P 1=15.5 кН
    ?M(z?_2)=R_A (z_2 )-q_1*3*[(z_2-3)+3/2 +P_1*(z_2-3)-M_1
    при Z_2=3 M=-3.5 кНм
    при Z_2=7 M=58.5 кНм
    3 участок: 7?Z_3?10
    ?Q(z?_3)=R_A-q_1*3+P 1-P_2=-19.5 кН
    ?M(z?_3)=R_A (z_3 )-q_1*3*[(z_2-3)+3/2 +P_1*(z_3-3)-M_1-P_2 (z_3-7)
    при Z_2=7 M=58.5 кНм
    при Z_2=10 M=0 кНм
    Определим d балки из условия прочности по нормальному напряжению:
    ?_max=M_max/W_x ?[?] , где W_x=(?d^3)/32
    (?d^3)/32=M_max/([?] d??((32*M_max)/(?*[?] ))=?((32*58.8*?10?^3)/ 3.14*160*?10?^6 ))=0.155 м
    Проверим на перенапряжение:
    (?_max-[?])/([?])*10 %
    ?_max=(M_max*32)/(?* ^3 )=(58.5*?10?^3*32)/( .14*?0.155?^3 )=160.1*?10?^6=160.1 МПа
    (160,1-160)/160*100=0 063<5 % => допустимо
    Изгибающий момент при z=1,5:
    M(z_1,5)=R_A (z)-q*z^2/2=7.5*1.5- *?1.5?^2/2=6.125 кНм
    ?=(М(z_1.5))/W_x =(6.125*3.2*?10?^3)/ 3.14*?0.155?^3 )=16.8 МПа


    Характеристики сечений.


    Тип сечения A ?см?^2 I_x,?см?^4 I_ ,?см?^4
    0.Брус 25,6 1,37 218 ,5
    1.Швеллер 20,7 1090 86
    2.Неравнобокий уголок 5,59 27,76 9, 5

    Найдем площадь бруса:
    A=b*h=32*0.8=25.6 ?см?^2
    Найдем моменты инерции для бруса по формулам:
    I_x=(b*h^3)/12=(32*? .8?^3)/12=1.37 ?см?^4
    I_у=(h*b^3)/12=(0.8* 32?^3)/12=2184.5 ?см?^4
    Вычислим статический момент относительно оси OX_0 и OY_0 , где точка О расположена в центре бруса:
    S_x0^0=A_0*Y_c0=A_0* =0
    S_x0^1=A_1*Y_c1=20.7 (-1.94-0.4)=-48.438 ?см?^3
    S_x0^2=A_2*Y_c2=5,59 (1,05+0.4)=8,1055 ?см?^3

    S_y0^0=A_0*X_c0=A_0* =0
    S_y0^1=A_1*X_c1=20.7 (-4.5)=-93.15 ?см?^3
    S_Y0^2=A_2*X_c2=5,59 (8.5+2.28)=60.2602 ?см?^3
    Если плоская фигура представляет собой совокупность фигур конечной формы, то координаты центра тяжести этой фигуры вычисляют по формулам:

    X_c=(S_y0^0+S_y0^1+S y0^2)/(A_1+A_2+A_3 )=-0,64 см=-6.4 мм
    Y_c=(S_x0^0+S_x0^1+S x0^2)/(A_1+A_2+A_3 )=-0.777 см=-7,77 мм
    Воспользуемся теоремой Гюйгенса – Штейнера:
    где
    I_x,I_y – осевые моменты инерции относительно искомых осей Х и Y, параллельных осям, проходящим через центр тяжести рассматриваемой фигуры; ,
    I_xc,I_yc – осевые моменты инерции относительно центральных осей данной фигуры;
    А – площадь фигуры;
    х и у – расстояния между соответствующими параллельными осями.
    I_x0=1.37+25.6*?-0.7 7?^2=16.83
    I_x1=1090+20.7*?(1.9 -0.777)?^2=1117.998
    I_x2=27.76+5.59*(1.4 ?+0.777)?^2=55.48


    I_y0=2184.5+25.6*?-0 64?^2=2194.99
    I_y1=86+20.7*?(4.5-0 64)?^2=394.42
    I_y2=9.05+5.59*(8.5? 0.64)?^2=476.036
    ?
    Устойчивость

    Материал стержня: дюралюмин, [?]=150 МПа; ?=0,5
    Сечение стержня: круглое

    Условие устойчивости:
    F/A_бр ??[?]
    1 приближение:
    Принимаем ?_1=0,5
    A?F/(?[?])
    A?(180*?10?^3)/(0,5* 50*?10?^6 )
    A?24*?10?^(-4) м^2=24 ?см?^2
    A=(?*d^2)/4
    d=2*v(A/?)=2*v((24*?1 ?^(-4))/?)=0,0553м?5,5 см

    J=(?*d^4)/64=(?*?5,5 ?^4)/64=45,88 ?см?^4
    Вычисляем i:
    i=v(J/A)=v(45,88/24)= ,38 см
    Гибкость стержня:
    ?=(?*l)/i=(0,5*2,3)/ ,0138=83,3
    По таблице приложения 3 находим значение ?_1^табл. Значения ?=83,3 нет в таблице, применяем интерполирование:
    При ?=80 ?=0,269
    При ?=90 ?=0,212
    При ??=10 ??=-0,057
    При ?=83,3 ?_1^табл=0,269-0,0057 3=0,2519
    Проверка выполнения условия устойчивости:
    F/A_бр =(180*?10?^3)/(24*?1 ?^(-4) )=75*?10?^6 Па;
    [?_у ]=?[?]=0,2519*150*?1 ?^6=37,7*?10?^6 Па

    75>37,7
    2 Приближение:
    Принимаем ?_2=(?_1+?_1^табл)/2 0,37595
    A?(180*?10?^3)/(0,37 95*150*?10?^6 );
    A?32*?10?^(-4) м^2=32 ?см?^2
    A=(?*d^2)/4
    d=2*v(A/?)=2*v((32*?1 ?^(-4))/?)=0,0638м?6, см
    J=(?*d^4)/64=(?*?6,3 ?^4)/64=81,3 ?см?^4
    Вычисляем i:
    i=v(J/A)=v(81,3/32)= ,59 см
    Гибкость стержня:
    ?=(?*l)/i=(0,5*2,3)/ ,0159=72,33
    По таблице приложения 3 находим значение ?_2^табл. Значения ?=72,33 нет в таблице, применяем интерполирование:
    При ?=70 ?=0,353
    При ?=80 ?=0,269
    При ??=10 ??=-0,084
    При ?=72,33 ?_2^табл=0,353-0,0084 2=0,3362
    Проверка выполнения условия устойчивости:
    F/A_бр =(180*?10?^3)/(32*?1 ?^(-4) )=56,3*?10?^6 Па;
    [?_у ]=?[?]=0,3362*150*?10 ^6=50,4*?10?^6
    56,3>50,4
    3 Приближение:
    Принимаем ?_3=(?_2+?_2^табл)/2 0,356075
    A?(180*?10?^3)/(0,35 075*150*?10?^6 );
    A?33,7*?10?^(-4) м^2=33,7 ?см?^2
    A=(?*d^2)/4
    d=2*v(A/?)=2*v((33,7*? 0?^(-4))/?)=0,0655м?6, 5 см
    J=(?*d^4)/64=(?*?6,5 ?^4)/64=90,3 ?см?^4
    Вычисляем i:
    i=v(J/A)=v(90,3/33,7) 1,63 см
    Гибкость стержня:
    ?=(?*l)/i=(0,5*2,3)/ ,0163=70,55
    По таблице приложения 3 находим значение ?_3^табл. Значения ?=70,55 нет в таблице, применяем интерполирование:
    При ?=70 ?=0,353
    При ?=80 ?=0,269
    При ??=10 ??=-0,084
    При ?=70,55 ?_3^табл=0,353-0,0084 0=0,353
    Проверка выполнения условия устойчивости:
    F/A_бр =(180*?10?^3)/(33,7*? 0?^(-4) )=53,4*?10?^6 Па;
    [?_у ]=?[?]=0,353*150*?10 ^6=52,9*?10?^6Па
    53,4>52,9
    4 Приближение:
    Принимаем ?_4=(?_3+?_3^табл)/2 0,3545375
    A?(180*?10?^3)/(0,35 5375*150*?10?^6 );
    A?33,8*?10?^(-4) м^2=33,8 ?см?^2
    A=(?*d^2)/4
    d=2*v(A/?)=2*v((33,8*? 0?^(-4))/?)=0,0656м?6 56 см
    J=(?*d^4)/64=(?*?6,5 ?^4)/64=90,86?см?^4
    Вычисляем i: i=v(J/A)=v(90,86/33,8) 1,64 см
    Гибкость стержня:
    ?=(?*l)/i=(0,5*2,3)/ ,0164=70,1
    По таблице приложения 3 находим значение ?_4^табл. Значения ?=70,1 нет в таблице, применяем интерполирование:
    При ?=70 ?=0,353
    При ?=80 ?=0,269
    При ??=10 ??=-0,084
    При ?=70,1 ?_4^табл=0,353-0,0084 0=0,353
    Проверка выполнения условия устойчивости:
    F/A_бр =(180*?10?^3)/(33,8*? 0?^(-4) )=53,2*?10?^6 Па;
    [?_у ]=?[?]=0,353*150*?10 ^6=52,9*?10?^6
    53,2>52,9

    5 Приближение:
    Принимаем ?_5=(?_4+?_4^табл)/2 0,35376875
    A?(180*?10?^3)/(0,35 76875*150*?10?^6 );
    A?33,9*?10?^(-4) м^2=33,9 ?см?^2
    A=(?*d^2)/4
    d=2*v(A/?)=2*v((33,9*? 0?^(-4))/?)=0,0657м?6 57 см
    J=(?*d^4)/64=(?*?6,5 ?^4)/64=91,41?см?^4
    Вычисляем I: i=v(J/A)=v(91,41/33,9) 1,65 см
    Гибкость стержня:
    ?=(?*l)/i=(0,5*2,3)/ ,0165=69,7
    По таблице приложения 3 находим значение ?_5^табл. Значения ?=69,7 нет в таблице, применяем интерполирование:
    При ?=60 ?=0,455
    При ?=70 ?=0,353
    При ??=10 ??=-0,102
    При ?=69.7 ?_5^табл=0,455-0,0102* =0,3632
    Проверка выполнения условия устойчивости:
    F/A_бр =(180*?10?^3)/(33,9*? 0?^(-4) )=53,1*?10?^6 Па;
    [?_у ]=?[?]=0,3632*150*?1 ?^6=54,5*?10?^6
    53,1<54.5

    Вычислим погрешность:

    (54,5-53,1)/54,5*100= ,57<5%
    Определим величину критической силы.
    Для дюралюминия ?_пр=60
    Так как ?>?_(пр ) (69,7>60),то F_кр определяется по формуле Эйлера:
    F_кр=(?^2*E*J_min)/? ?l)?^2 =(?^2*0.71*?10?^5*?1 ?^6*91.41*?10?^(-8))/ (0.5*2.3)?^2 =483 855.49 Н
    Коэффициент запаса устойчивости:
    n_y=F_кр/F=484/180=2 68
    Перейти к полному тексту работы