Предмет: Математика. Добавлен: 02.06.2022. Год: 2020. Страниц: 2. Оригинальность по antiplagiat.ru: < 30% |
|
Задание 1. Доказать, что любых натуральных n, число a^n = n^3 + 3n^2 + 5n кратно 3. Решение. 1) Если n=1, то - кратно 3, То есть утверждение справедливо при n=1. 2) Предположим, что утверждение справедливо при , т.е. число делится на 3. Установим, что при n=k+1, число кратно 3 Первое слагаемое кратно 3 по допущению, второе слагаемое кратно 3, так как один множитель равен 3. Итак, на основании принципе математической индукции делаем вывод, что при число кратно 3 число кратно 3. Задание 2. Доказать неравенство: > (n > 1). Решение. Пусть n=2. Тогда исходное неравенство примет вид: > , > , > . Предположим, что для произвольного натурального числа k ( k > 2) исходное неравенство выполняется, то есть, > Покажем, что в этом случае неравенство выполняется и для числа k + 1. То есть, докажем неравенство > Оценим левую часть неравенства, учитывая, что > Имеем: > >0 Таким образом, неравенство > выполнено. Значит, исходное неравенство имеет место для любого натурального числа n, не равного 1. |
|
Перейти к полному тексту работы |