Предмет: Электроника. Добавлен: 31.10.2024. Год: 2024. Страниц: 15. Оригинальность по antiplagiat.ru: < 30% |
|
ОГЛАВЛЕНИЕ Задача №1 2 Задача №2 6 1) Классический метод 6 Задача №3 10 1) Классический метод 10 ЗАДАЧА №1 Исходные данные: Рисунок 1 – Электрическая схема Таблица 1 – Исходные данные Вариант Рисунок R X_ X_C u(t) Ом В 4, 1 4 50 j50 -j200 250 sin?(?t+90°)+120 sin(2?t+30°) Решение: Расчет цепи для первой гармоники: Мгновенное значение входного напряжения первой гармоники: U_m^1 (t)=250 sin?(?t+90°)B Рассчитаем полное комплексное сопротивление цепи: Z_RC=(R•X_С)/(R+X_С )=(50•(-j200))/(50+(-j 00))=47,059-j11,765 Ом Z_Э=X_L+Z_RC=j50+47, 59-j11,765=47,059+j38 235=60,634e^j39,1 Ом Комплексная амплитуда тока в расчетной цепи на первой гармонике определим по закону Ома: I_m^1=(U_m^1)/Z_Э =(250e^j90)/(60,634e j39,1 )=4,123e^j50,9 А Запишем соответствующее выражение мгновенного тока первой гармоники: i^1 (t)=4,123 sin??(?t+50,9°) A? Расчет цепи для второй гармоники: Мгновенное значение входного напряжения второй гармоники: U_m^2 (t)=120 sin(2?t+30°) Рассчитаем полное комплексное сопротивление цепи: Z_RC=(R•X_С)/(2R+X_С )=(50•(-j200))/(2•50+( j200) )=40-j20 Ом Z_Э=2•X_L+Z_RC=2•j50 40-j20 =40-j80 =89,443e^j63,44 Ом Комплексная амплитуда тока в расчетной цепи на первой гармонике определим по закону Ома: I_m^2=(U_m^2)/Z_Э =(120e^j30)/(89,443e^ 63,44 )=1,342e^(-j33,44) А Запишем соответствующее выражение мгновенного тока второй гармоники: i^2 (t)=1,342 sin??(2?t-33,44°) A? Мгновенное значение несинусоидального тока определим по принципу наложения: i(t)=i^1 (t)+i^2 (t) i(t)=4,123 sin?(?t+50,9°)+1,342 sin??(2?t-33,44°) A? Определим действующие значения тока и напряжения на входе расчетной цепи для несинусоидальных кривых: U=v(((U_m^1)/v2)^2+((U_ ^2)/v2)^2 )=v((250/v2)^2+(120/v )^2 )=196,1 B I=v(((I_m^1)/v2)^2+((I_ ^2)/v2)^2 )=v((4,123/v2)^2+(1,3 2/v2)^2 )=3,066 B Составим уравнение баланса активных мощностей. Активную мощность, на приемниках расчетной электрической цепи определим по формуле: P_пр=R•I^2=50•?3,066? 2=470 Вт Активную мощность, которую доставляет источник несинусоидального напряжения определим по формуле: P_ист=?-?(U_m^k)/v2• I_m^k)/v2•cos???^k ?=(U_m^1)/v2•(I_m^1) v2•cos???^1 ?+(U_m^2)/v2•(I_m^2) v2•cos???^2 ?=250/v2•4,123/v2•co ?(90-50,9)+120/v2•1, 42/v2•cos?(30-(33,44))= 00+36=436 Вт? Временные зависимости напряжения u(?t) и входного тока i(?t) показаны на рис. 2 и 3. Рисунок 2 – График зависимости u(?t) Рисунок 3 – График зависимости i(?t) ЗАДАЧА №2 Исходные данные: Рисунок 1 – Электрическая схема Таблица 1 – Исходные данные Вариант Рисунок E R_ R_2 R_3 L B Ом мГн 4, 1 4 150 20 65 72 200 Найти: I_L (t) Решение: Классический метод Рассмотрим схему до коммутации (ключ разомкнут), (t=-0). Рисунок 2 – Электрическая схема до коммутации При постоянном напряжение, катушка является коротким замыканием. Ток в цепи определим по формуле: I(-0)=E/(R_1+R_2 )=150/(20+65)=1,765 A Ток на катушке: I_L (-0)=I_L (0)=I(-0)=1,765 А Рассмотрим схему после коммутации (ключ замкнут), (t=?) Рисунок 3 – Электрическая схема после коммутации При постоянном напряжение, конденсатор является разрывом. Ток в цепи определим по формуле: I(?)=E/R_1 =150/20=7,5 A Ток на катушке: I_L (?)=I(?)=7,5 А Составим характеристическое уравнение. Заменим j? на p. Рисунок 4 – Сопротивление цепи Определим полное сопротивление цепи. Z_3L (p)=(R_3•pL)/(R_3+pL Z(p)=Z_3L (p)+R_1 Подставив числовые значения, получим: Z(p)=(4•(23p+1800))/(p 360)=0 Определим корни p: 4•(23p+1800)=0 Решив уравнение, получим: p=-78,3 Составим уравнение для нахождения I_L (t): I_L (t)=I_L (?)+Ae^pt Подставим ранее найденные значения при t=0: 1,765=7,5+A Определим постоянные интегрирования A: A=-5,735 Запишем I_L (t): I_L (t)=7,5-5,735e^(-78, t) В Постоянная времени цепи является обратной величиной от корня характеристического уравнения, взятого по модулю: ?=1/?p? =1/?78,3? =12,78•?10?^(-3)=12, 8 мс Длительность переходного процесса определяется, в соответствии с постоянной времени цепи, по формуле: t_пп=5•?=5•12,78•?10? (-3)=63,8•?10?^(-3)= 3,8 мс Получим график изменения напряжений на конденсаторе. Рисунок 5 – График изменения напряжения на конденсаторе ЗАДАЧА №3 Исходные данные: Рисунок 1 – Электрическая схема Таблица 1 – Исходные данные Вариант Рисунок J R_ R_2 R_3 L C A Ом мГн мкФ 4, 1 4 2 20 25 30 100 0, Найти: I_L (t),U_C (t) Решение: Классический метод Рассмотрим схему до коммутации (ключ замкнут), (t=-0). Рисунок 2 – Электрическая схема до коммутации При постоянном напряжение, конденсатор является разрывом, а катушка коротким замыканием. Для упрощения расчета схемы, преобразуем источники тока в эквивалентные ЭДС: E_J=J•R_1=2•20=40 B Ток на катушке определим по формуле: I_L (-0)=E_J/(R_1+R_2 )=40/(20+25)=0,889 А I_L (-0)=I_L (0)=0,889 А Найдем напряжение на конденсаторе U_C (-0), по второму Кирхгофа: U_C (-0)-I_L (-0)•R_2=0 В U_C (-0)=I_L (-0)•R_2=0,889•25=22,2 2 B U_C (-0)=U_C (0)=22,222 В Рассмотрим схему после коммутации (ключ разомкнут), (t=?) Рисунок 3 – Электрическая схема после коммутации. Ток на катушке определим по формуле: I_L (?)=J=2 А Найдем напряжение на конденсаторе U_C (?), по второму Кирхгофа: U_C-J•R_2=0 U_C=J•R_2=2•25=50 В U_C (?)=50 В Составим характеристическое уравнение. Заменим j? на p. Рисунок 4 – Сопротивление цепи Определим полное сопротивление цепи: Z_3C (p)=1/pC+R_3 Z_2L (p)=pL+R_2 Z(p)=(Z_2L (p)•Z_3C (p))/(Z_2L (p)+Z_3C (p) ) Подставив числовые значения, получим: Z(p)=(10•(3p+5000)•(p+ 50))/(p^2+550p+5000)=0 Определим корни p: 10•(3p+5000)•(p+250)=0 Решив квадратное уравнение, получим: p_1=-1666,7 p_2=-250 Составим систему уравнений для нахождения I_L (t): I_L (t)=I_L (?)+A_1 e^(p_1 t)+A_2 e^(p_2 t) (dI_L (t))/dt=p_1 A_1+p_2 A_2 Найдем (dI_L (t))/dt через напряжение на катушке U_L (0): U_L (0)=L•(dI_L (0))/dt (dI_L (0))/dt=(U_L (0))/L Составим систему уравнений для нахождения U_C (t): U_C (t)=U_C (?)+B_1 e^(p_1 t)+B_2 e^(p_2 t) (dU_C (t))/dt=p_1 B_1+p_2 B_2 Найдем (dU_C (0))/dt через ток на конденсаторе I_C (0): I_C (0)=C•(dU_C (0))/dt (dU_C (0))/dt=(I_C (0))/C Найдем U_L (0) и I_C (0), для этого катушку заменим идеальным источником тока, а конденсатор ЭДС: Рисунок 5 – Электрическая схема при t=0 Найдем ток на конденсаторе по первому закону Кирхгофа: J-I_L (0)-I_C (0)=0 I_C (0)=J-I_L (0)=2-0,889=1,111 A Найдем U_L по второму закону Кирхгофа: U_(R_3 )-U_L-U_(R_2 )=-U_C (0) U_L=U_C (0)+I_C (0)•R_3-I_L (0)•R_2=22,222+1,111•30-0 889•25=33,333 В (dI_L (t))/dt=33,333/(100•?10?^ -3) )=333,333 Подставим ранее найденные значения при t=0: 0,889=7,5+A_1+A_2 333,333=p_1 A_1+p_2 A_2 Определим постоянные интегрирования A_1 и A_2: A_1=0,889-2-A_2=-1,111- _2 333,333=(-1666,7)(-1,111-A_2 )+(-250)•A_2 A_1=-3,338•?10?^(-4) A_2=-1,111 Запишем I_L (t): I_L (t)=2-3,338•?10?^(-4) e^(-1666,7t)-1,111e^(-25 t) А (dU_C (0))/dt=1,111/(0,2•?10? (-6) )=5,55•?10?^6 Подставим ранее найденные значения при t=0: 22,222=50+B_1+B_2 5,55•?10?^6=p_1 B_1+p_2 B_2 Определим постоянные интегрирования B_1 и B_2: B_1=22,222-50-B_2=-27,7 8-B_2 5,55•?10?^6=(-1666,7)(- 7,778-B_2 )+(-250)•B_2 B_1=-33,342 B_2=5,564 Запишем U_C (t): U_C (t)=50-33,342e^(-1666,7 )+5,564e^(-250t) В Постоянная времени цепи является обратной величиной от корня характеристического уравнения, взятого по модулю: ?=1/?p_2 ? =1/?250? =4•?10?^(-3)=4 мс Длительность переходного процесса определяется, в соответствии с постоянной времени цепи, по формуле: t_пп=5•?=5•4•?10?^(-3 =20•?10?^(-3)=20 мс Получим график напряжений на конденсаторе и ток на катушке в одних координатах. Рисунок 6 – График изменения тока на катушке Рисунок 7 – График изменения напряжения на конденсаторе |
|
Перейти к полному тексту работы |