Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.
Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.
Работа № 128107
Наименование:
Курсовик Группы.Кольца.Поля.
Информация:
Тип работы: Курсовик.
Предмет: Математика.
Добавлен: 25.11.2021.
Год: 2021.
Страниц: 27.
Уникальность по antiplagiat.ru: 61. *
Описание (план):
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ВИТЕБСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П.М. МАШЕРОВА»
Факультет математики и информационных технологий Кафедра алгебры и методики преподавания математики
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине Алгебра
ГРУППЫ, КОЛЬЦА, ПОЛЯ
3 курс, 37 группа
Витебск 2021 Реферат Курсовая работа 27 с., 4 источника. ГРУППА, ПОДГРУППА, ПОЛУГРУППА, КОЛЬЦО, ПОДКОЛЬЦО, ПОЛЕ. Объект исследования – группы, кольца, поля. Предмет исследования – применение групп, колец, полей в алгебре. Цель работы – изучить группы, кольца, поля, а также связанные с ними теоремы и определения. Методы исследования: описательно-аналитич ский, сравнительно-сопоста ительный. ? Содержание Реферат 2 Введение 4 1. Группа 6 1.1 Бинарная алгебраическая операция 6 1.2 Полугруппа 7 1.3 Понятие группы 9 1.4 Свойства групп 10 1.5 Примеры групп 12 1.6 Подгруппы 13 2. Кольцо 17 2.1 Понятие кольца 17 2.2 Простейшие свойства кольца 18 2.3 Примеры колец 19 2.4 Подкольцо 20 3. Поле 22 3.1 Понятие поля 22 3.2 Простейшие свойства поля 23 3.3 Примеры полей 25 Заключение 26 Литература 27
? Введение В своей работе я рассматриваю тему «Группы, кольца, поля». Нам известно, что одним из основных понятий в курсе алгебры является понятие множества, а также определение различных операций на том или ином множестве. В математике постоянно приходится иметь дело с различными множествами: множество решений однородного уравнения, множество углов, множество граней и так далее. Роль, которую понятие множества играет в современной математике, определяется не только тем, что сама теория множеств стала в настоящее время весьма обширной и содержательной дисциплиной, но главным образом тем влиянием, которое теория множеств, возникшая в 70-х годах XIX века, оказывала и оказывает на всю математику в целом. Задав на некотором множестве обязательные условия (аксиомы) мы можем получить полугруппу, группу, кольцо, поле и так далее, в зависимости от заданных условий. В современной алгебре теория групп является наиболее важным, перспективным и интенсивно развивающимся направлением. Находясь на стыке многих направлений (общая теория групп, теория колец, теория чисел, и др.), теория групп представляет собой обширную область приложений в различных разделах современного естествознания. Определения группы, кольца и поля играют важную роль в алгебре и ее приложениях. Именно этим обуславливается актуальность и выбор темы исследования пал краткому введению в теорию основных алгебраических систем: групп, колец, полей. Были поставлены следующие задачи: Определить понятия группы, кольца и поля, а также соответствующие им понятия; Рассмотреть свойства групп, колец и полей; Рассмотреть соответствующие леммы и теоремы и доказать их; Привести различные примеры групп, колец и полей; Цель моей курсовой работы: изучить группы, кольца, поля, а также связанные с ними теоремы и определения. Объект исследования: группы, кольца и поля. Предмет исследования: применение групп, колец, полей в алгебре.
? Группа Бинарная алгебраическая операция...
? Заключение Хочу подвести итоги своей курсовой работы. Цель, сформулированная вначале, была достигнута. Задачи курсовой работы выполнены. А именно, в этой работе удалось: Определить понятия группы, кольца и поля, а также соответствующие им понятия; Рассмотреть свойства групп, колец и полей; Рассмотреть соответствующие леммы и теоремы и доказать их; Привести различные примеры групп, колец и полей; С помощью исследования учебных пособий удалось проанализировать теоретическую часть и изложить ее в данной курсовой работе. Кроме того, были приведены доказательства теорем и лемм. Также стоит отметить, что теоретическая часть была подкреплена различными примерами, которые подчеркивали теоретический материал. Тема «Группы, кольца, поля» является очень актуальной в наше время, так как является неотъемлемой частью алгебры. В данной курсовой работе удалось проанализировать основные понятия и теоремы, касающиеся этой темы. ? Литература Куликов, Л.Я. Алгебра и теория чисел: Учебное пособие для педагогических институтов / Л.Я. Куликов. – Москва: "Высшая школа", 1979. – 559 с Монахов, В.С. Введение в теорию конечных групп и их классов: учебное пособие / В.С. Монахов. – Минск : "Вышэйшая школа", 2006. – 207 с. Чашкин, А.В. Элементы конечной алгебры: группы, кольца, поля, линейные пространства: учебное пособие / А.В. Чашкин, Д.А. Жуков. – Москва : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016. – 368 с. Воробьев, Н.Н. Алгебра: группы, кольца, поля. Комплексные числа : методические рекомендации / Н.Н. Воробьев, С.Н. Воробьев, М.И. Наумик. – Витебск : ВГУ имени П.М.Машерова, 2016. – 56 с.
* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.
