Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.
Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.
Работа № 129781
Наименование:
Контрольная Математическая индукция. Доказать, что любых натуральных n, число a^n = n^3 + 3n^2 + 5n кратно 3.
Информация:
Тип работы: Контрольная.
Предмет: Математика.
Добавлен: 02.06.2022.
Год: 2020.
Страниц: 2.
Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%
Описание (план):
Задание 1. Доказать, что любых натуральных n, число a^n = n^3 + 3n^2 + 5n кратно 3. Решение. 1) Если n=1, то - кратно 3, То есть утверждение справедливо при n=1. 2) Предположим, что утверждение справедливо при , т.е. число делится на 3. Установим, что при n=k+1, число кратно 3
Первое слагаемое кратно 3 по допущению, второе слагаемое кратно 3, так как один множитель равен 3. Итак, на основании принципе математической индукции делаем вывод, что при число кратно 3 число кратно 3.
Задание 2. Доказать неравенство: > (n > 1). Решение. Пусть n=2. Тогда исходное неравенство примет вид: > , > , > . Предположим, что для произвольного натурального числа k ( k > 2) исходное неравенство выполняется, то есть, > Покажем, что в этом случае неравенство выполняется и для числа k + 1. То есть, докажем неравенство > Оценим левую часть неравенства, учитывая, что > Имеем:
> >0 Таким образом, неравенство > выполнено. Значит, исходное неравенство имеет место для любого натурального числа n, не равного 1.
* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.
