Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.
Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.
Работа № 129620
Наименование:
Контрольная Математические методы в инженерных расчетах. Задача о выпуске продукции при ограниченных ресурсах.
Информация:
Тип работы: Контрольная.
Предмет: Математика.
Добавлен: 25.05.2022.
Год: 2018.
Страниц: 14.
Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%
Описание (план):
Министерство образования и науки РФ Архангельский государственный технический университет Институт информационных технологий
Расчетно-графическая работа по дисциплине
«Математические методы в инженерных расчетах»
Архангельск 2018 Задание №1.
Задача о выпуске продукции при ограниченных ресурсах. Мебельная фабрика выпускает два вида изделий: шкафы и столы. В производстве применяется оборудование трех видов: фрезерные, сверлильные и шлифовальные станки. Нормы времени работы каждого вида оборудования в час, необходимые для изготовления одного изделия каждого вида, а также ресурсы рабочего времени для каждого вида оборудования приведены в таблице 1: Таблица 1. Изделие Станки Прибыль Фрезерные Сверлильн е Шлифовальные Шкафы А1 = 4 А2 = 5 А3 = 4 С1 = 5 Столы В1 = 5 В2 = 5 В3 = 0 С2 = 6 Ресурс времени Т1 = 250
Т2 = 275
Т3 = 171
Фабрика получает прибыль от изготовления одного шкафа в размере С1 и одного стула С2. Требуется определить план выпуска изделий каждого вида, при котором время работы оборудования не превышало бы допустимого ресурса и была получена наибольшая общая прибыль. Провести анализ на основе теорем двойственности.
Решение: Целевая функция, обеспечивающая максимальную прибыль будет выглядеть так: Z = 5X1 + 6X2 a max, где Х1 – количество шкафов в плане выпуска, а Х2 – стульев. Система ограничений будет выглядеть так: А1Х1 + В1Х2 =< T1 А2Х1 + В2Х2 =< T2 А3Х1 + В3Х2 =< T3 X1 >= 0 ; X2 >= 0 Для решения приведём задачу к каноническому виду. Z = 5X1 + 6X2 a max 4Х1 + 5Х2 + Х3 = 250 5Х1 + 5Х2 + Х4 = 275 4Х1 + 0Х2 + Х5 = 171 Xj >= 0, j = 1..5 Решим задачу симплексным методом. Таблица 2.
Решением задачи будет: X1 = 0, X2 = 50, X3 = 0, X4 = 25, X5 = 171. Z = 300. Составим задачу, двойственную данной: F = T1Y1 + T2Y2 + T3Y3 a min A1Y1 + A2Y2 + A3Y3 >= C1 B1Y1 + B2Y2 + B3Y3 >= C2 Y1, Y2, Y3 >= 0 Ее решение: Y1 = 1,2; Y2 = 0; Y3 = 0; Y4 =9,8; Y5 = 12 F = 300. 4*1.2 + 5*0 + 4*0 >= 5 5*1.2 + 5*0 + 0*0 >= 6 Значения целевых функций прямой и двойственной задачи совпадают. По второй теореме двойственности следует: Так как Y1 = 1,2 > 0 , значит данный ресурс будет использован полностью (4*0 + 5*50 = 250 = 250). Так как Y2 = 0, значит данный ресурс избыточнен (5*0 + 5*50 = 250 <= 275). Так как Y3 = 0, значит данный ресурс избыточнен (4*0 + 50 = 50 <= 171). По третьей теореме двойственности: При изменении первого ресурса (Т1 = 250) на единицу, значение целевой функции изменяется на Y1 = 1,2. При изменении второго ресурса (Т2 = 275) на единицу, значение целевой функции не изменится. При изменении третьего ресурса (Т3 = 171) на единицу, значение целевой функции не изменится.
Задание №2 (17 - вариант).
Задача максимального раскроя древесностружечных плит. Плиты размером А * В подлежат раскрою на заготовки двух типоразмеров: А1 * В1 и А2 * В2 . Требуется получить не менее N1 заготовок первого размера и N2 второго типоразмера, при этом количество плит подлежащих раскрою должно быть минимальным.
Исходные данные: Таблица 3.
А В А1 В1 А2 В2 N1 N 260 140 195 60 120 7 90 57
Решение:
Количество плит, раскроенных по первому варианту. Количество плит, раскроенных по второму варианту. Количество плит, раскроенных по третьему варианту.
Производственное объединение выделяет 4 входящим в неё предприятиям кредит 100 млн. денежных единиц. По каждому предприятию известен возможный прирост выпуска продукции в денежном эквиваленте Zi(ui) в зависимости от выделенной ему суммы Ui. Требуется так распределить кредит между предприятиями, чтобы общий прирост выпуска продукции, который равен сумме прироста по каждому предприятию, был максимальный.
Оптимальный план распределения кредита - 100 млн. 4 предприятия:
U1* = 0; X1 = 100; U2* = 0; X2 = 100; U3* = 60; X3 = 40; U4* = 40; При кредите в 100 млн. денежных единиц на три предприятия:
U1* = 0; X1 = 100; U2* = 60; X2 = 40; U3* = 40;
При кредите в 80 млн. денежных единиц на три предприятия:
U1* = 40; X1 = 40; U2* = 0; X2 = 40; U3* = 40;
Задание №4.
В начале планового периода продолжительностью в – N лет имеется оборудование возрастом t. Известны стоимость – r(t) продукции, производимой в течение года с использованием этого оборудования. Ежегодные расходы – u(t), связанные с эксплуатацией оборудования. Его остаточная стоимость – S. Стоимость – р нового оборудования (сюда включены расходы связанные с установкой, наладкой и запуском оборудования). Требуется: 1. Пользуясь функциональными уравнениями составить матрицу максимальных прибылей fn(t) за N лет. 2. Сформировать по матрице максимальных прибылей оптимальные стратегии замены оборудования данных возрастов t и t1 лет в плановом периоде продолжительностью соответственно N и N1 лет. Исходные данные для расчета представлены в таблице 1 и 2.
