Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.
Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.
Работа № 128287
Наименование:
Курсовик Матричные методы решения ДУ
Информация:
Тип работы: Курсовик.
Предмет: Математика.
Добавлен: 13.12.2021.
Год: 2021.
Страниц: 33.
Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%
Описание (план):
ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ Содержание Введение 3 Глава I. Общие сведения о системах дифференциальных уравнений и их решении §1. Понятие дифференциального уравнения и его решения 5 §2. Система дифференциальных уравнений и ее решение 5 §3. Матричное дифференцирование и интегрирование 9 Глава II. Решение системы дифференциальных уравнений в матричной форме §1. Построение матричного уравнения, равносильного однородной линейной системе 11 §2. Однородная линейная система дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 12 §3. Метод собственных значений и собственных векторов 13 §4. Построение общего решения системы уравнений с помощью жордановой формы 18 §5. Примеры 26 Заключение 30 Список литературы 32
Введение Данная курсовая работа посвящена матричным методам решения системы дифференциальных уравнений. Дифференциальная векторно-матричная алгебра включает в себя операции интегрирования и дифференцирования, которые во множестве случаев в своей нотации напоминают соответствующие операции обычного дифференциального исчисления. Исключительная заслуга в выяснение аналитической структуры фундаментальной системы решений при помощи матричного метода принадлежит выдающемуся советскому математику И. А. Лаппо-Данилевскому, который разработал теорию функций от матриц и применил ее к исследованию однородных линейных систем дифференциальных уравнений. Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы из пятнадцати книг и четырёх интернет материалов, которые были набраны на компьютере. Первая глава посвящена общим сведениям о системах дифференциальных уравнений и их решении. Первая глава состоит из 3 параграфов: В первом параграфе рассматривается понятие дифференциального уравнения и его решения. Во втором параграфе изучается система дифференциальных уравнений и ее решение. В третьем параграфе даётся определение матричному дифференцированию и интегрированию. Вторая глава посвящена решению системы дифференциальных уравнений в матричной форме и состоит она из пяти параграфов. В первом параграфе изучается вопрос о построении матричного уравнения, равносильного однородной линейной системе. Во втором параграфе даются понятия об однородной линейной системе дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. В третьем параграфе будет рассмотрен один из матричных методов решения системы дифференциальных уравнений – это метод собственных значений и собственных векторов, где будут даны понятия о собственных значениях и собственных векторах, нахождение собственных значений и собственных векторов линейного преобразования и фундаментальная система решений однородной линейной системы. В четвёртом параграфе изучается второй матричный метод решения системы дифференциальных уравнений – это построение общего решения системы уравнений с помощью жордановой формы, где будут рассмотрены понятия жордановой формы матрицы, определения о присоединенных векторах и жордановых цепочках и общее решение системы для матриц 2?2 и 3?3. В последнем параграфе будут рассмотрены примеры на каждый из методов решения системы дифференциальных уравнений, изложенных выше. Цель курсовой работы. Рассмотреть представление системы дифференциальных уравнений в матричной форме и дать понятие построения общего решения системы матричным методом. Объект исследования. Матричная форма системы линейных дифференциальных уравнений. Предмет исследования. Решение системы линейных дифференциальных уравнений матричным методом. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: - рассмотреть понятие системы дифференциальных уравнений и ее решения; - рассмотреть и изучить общие правила дифференцирования и интегрирования матриц; - исследовать матричную форму представления системы однородных линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами; - изучить построения общего решения системы матричным методом. Методы исследования. В данной курсовой работе исползованы такие методы, как анализ литературы и научных источников по теме исследования, отражающих и раскрывающих их понятие и свойства матричного метода решения дифференциальных уравнений. Практическая значимость данной курсовой работы. Результаты курсовой работы могут быть использованы учителями школ, преподавателями университетов, институтов, и других учебных заведений. А также студентами, магистрантами и аспирантами.
Глава I. Общие сведения о системах дифференциальных уравнений и их решении. §1. Понятие дифференциального уравнения и его решения. Обыкновенным дифференциальным уравнением n-го порядка называется соотношение вида (1) где F – известная функция своих аргументов, заданная в некоторой области; х – независимая переменная; у – функция переменной х, подлежащая определению; – ее производные. При этом предполагается, что действительно входит в соотношение (1). Любой же из остальных аргументов функции F может в этом соотношении явно и не участвовать. (1, 563) Иногда обыкновенное дифференциальное уравнение n-го порядка записывают в виде соотношения между аргументом х, функцией у и их дифференциалами, но тогда это соотношение должно быть обязательно таким, чтобы оно приводилось к виду (1). Аналогичное соотношение, связывающее независимые переменные x1, х2, ..., хn, функцию этих переменных и ее частные производные по переменным x1, х2, ..., хn до порядка n включительно, называется уравнением с частными производными n-го порядка. Процесс нахождения решений называется интегрированием дифференциального уравнения.
§2. Система дифференциальных уравнений и ее решение... Также были рассмотрены в этом же параграфе общие решения системы для матриц 2?2 и 3?3. Всего существует 8 различных случаев (3 для матрицы 2?2 и 5 для матрицы 3?3), которые были полностью изучены и рассмотрены в этой работе. Для того чтобы сделать вывод о проделанной работе обратимся к задачам, которые были поставлены в введении. Все поставленные задачи были разобраны и изучены. Поставленная цель (рассмотреть представление системы дифференциальных уравнений в матричной форме и дать понятие построения общего решения системы матричным методом) достигнута. В заключение необходимо отметить, что особое место занимают дифференциальные уравнения при решении многих задач, так как часто не всегда удается установить функциональную зависимость между искомыми и данными переменными величинами, но зато удается вывести дифференциальное уравнение, позволяющее точно предсказать протекание определенного процесса при определенных условиях. Для решения таких проблем необходимо всестороннее и глубокое изучение теории дифференциальных уравнений, в частности изучение матричного метода решения дифференциальных уравнений, как эффективного способа решения дифференциальных уравнений.
Список литературы 1. Матвеев Н. М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений /Н. М. Матвеев.– М.: «Высшая школа», 1967. – 564 с. 2. Матвеев Н. М. Дифференциальные уравнения: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец.– М.: Просвещение, 1988.— 256. 3. Акимов Г.П., Дятлов В.Н. Основы математического анализа. – М.: Наука,1980. – 336 с. 4. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу: Учебник для университетов и пед. вузов / под ред. В.А. Садовничего – М.: Высш. шк., 1999. – 695 с. 5. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1969. – 440 с. 6. Богданов Ю. С. Лекции по дифференциальным уравнениям. – Минск, 1977. – 239 с. 7. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. – М., 1966. – 575 с. 8. Давыдов Н.А. и др. Сборник задач по математическому анализу. Учебное пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. инст.– М.: «Просвещение», 1973. 9. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. – 67. – 472 с. 10. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 1990. – 624 с. 11. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: в 3 т. – М.: Высш. шк., 1988. 12. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа, 1979. 13. Уваренков И.М. и Маллер М.З. Курс математического анализа: в 2 т. 14. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа: в 2 т. Т.2. – СПб.: Издательство «Лань», 2001. – 464 с. 15. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1970. Интернет материалы 1. Общеобразовательн й портал math24.ru 2. Общероссийский портал Math-Net.Ru 3. Общеобразовательн й портал cleverstudents.ru 4. Общеобразовательн й портал mathprofi.net url: sistemy_differencialny _uravnenij.html
* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.
