Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.
Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.
Результат поиска
Наименование:
Курсовик Решение уравнений в целых числах X^2-AY^2=1
Информация:
Тип работы: Курсовик.
Предмет: Математика.
Добавлен: 05.04.2021.
Год: 2020.
Страниц: 26.
Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%
Описание (план):
ВВЕДЕНИЕ 1. Уравнения с одним неизвестным 2. Уравнения первой степени с двумя неизвестными 3. Примеры уравнений второй степени с тремя неизвестными 4. Решения уравнения вида ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Теория чисел изучает в основном арифметические свойства чисел натурального ряда, другими словами — целых положительных чисел, и принадлежит к числу старейших отделов математики. Одной из центральных задач так называемой аналитической теории чисел является задача о распределении простых чисел в натуральном ряде. Простым числом называется любое целое положительное число, большее единицы, делящееся без остатка только на себя и единицу. Задача о распределении простых чисел в натуральном ряде заключается в изучении правильности поведения числа простых чисел, меньших некоторого числа N, при больших значениях N. Первый результат в этом направлении мы находим еще у Евклида (IV век до н. э.), именно доказательство бесконечности ряда простых чисел, а второй результат после Евклида был получен великим русским математиком П. Л. Чебышевым во второй половине XIX века. Другая основная задача теории чисел — это задача о представлении целых чисел суммами целых чисел определенного типа, например проблема представления нечетных чисел суммой трех простых чисел. Последняя проблема, проблема Гольдбаха, была решена сравнительно недавно крупнейшим современным представителем теории чисел — советским математиком И. М. Виноградовым. Решение в целых числах алгебраических уравнений с целыми коэффициентами более чем с одним неизвестным представляет собой одну из труднейших проблем теории чисел. Этими задачами много занимались самые выдающиеся математики древности, например греческий математик Пифагор (VI век до н. э.), александрийский математик Диофант (II —III век н. э.) и лучшие математики более близкой к нам эпохи — П. Ферма (XVII век), Л. Эйлер (XVIН век), Лагранж (XVIII Бек) и другие. Несмотря на усилия многих поколений выдающихся математиков, в этой области отсутствуют сколько-нибудь общие методы типа метода тригонометрических сумм И. М. Виноградова, позволяющего решать самые различные проблемы аналитической теории чисел. Проблема решения уравнений в целых числах решена до конца только для уравнений второй степени с двумя неизвестными. Отметим, что для уравнений любой степени с одним неизвестным она не представляет сколько-нибудь существенного интереса, так как эта задача может быть решена с помощью конечного числа проб. Для уравнений выше второй степени с двумя или более неизвестными весьма трудна не только задача нахождения всех решений в целых числах, но даже и более простая задача установления существования конечного или бесконечного множества таких решений. Решение уравнений в целых числах имеет не только теоретический интерес. Такие уравнения иногда встречаются в физике. Теоретический интерес уравнений в целых числах достаточно велик, так как эти уравнения тесно связаны со многими проблемами теории чисел. Целью данной работы является рассмотрение способов решения уравнений в целых числах. Задачи работы: -nрассмотреть решение уравнений в целых числах с одним неизвестным; - рассмотреть решение уравнений первой степени с двумя неизвестными; - рассмотреть примеры решения уравнений второй степени с тремя неизвестными; - рассмотреть решение уравнения в целых числа вида . ... 1. Балюкевич Э.Л. Алгебра и теория чисел. — М.: Евразийский открытый институт, 2015. — 278 c. 2. Буфеев С.В. Коллекция задач по арифметике целых чисел. -. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017. - 344 с. 3. Веретенников Б.М. Алгебра и теория чисел. — Саратов, Екатеринбург: Профобразование, Уральский федеральный университет, 2019. — 49 c. 4. Веселова Л.В. Алгебра и теория чисел. — Казань: Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2016. — 107 c. 5. Галкин В.Я., Сычугов Д.Ю., Хорошилова Е.В. Конкурсные задачи, основанные на теории чисел. - М.: Макс Пресс, 2016. - 180 с. 6. Гельфонд А. О. Решение уравнений в целых числах. — М.: Изд-во «Наука», 2016. – 63 с. 7. Дэвенпорт Г. Высшая арифметика: Введение в теорию чисел. - М.: Книжный дом «Либроком», 2016. - 176 с. 8. Корянов А.Г. Математика. Уравнения и неравенства в целых числах. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: . 9. Латанова Н.И. Решение уравнений в целых числах. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. – 81 с. 10. Математика: 50 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ / А.П. Власова, Н.В. Евсеева, Н.И. Латанова и др. - М.: АСТ: Астрель, 2017. - 318 с. 11. Сикорская Г.А. Алгебра и теория чисел. — Саратов: Профобразование, 2020. — 303 c. 12. Хорошилова Е.В. Элементарная математика. Ч. 1: Теория чисел. Алгебра. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2018. - 472 с. 13. Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра. М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2018. - 480 с.
