Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.
Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.
Работа № 126696
Наименование:
Курсовик Формулы Френе
Информация:
Тип работы: Курсовик.
Предмет: Математика.
Добавлен: 04.05.2021.
Год: 2020.
Страниц: 17.
Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%
Описание (план):
МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ КОЗЬМЫ МИНИНА»
Факультет естественных, математических и компьютерных наук Кафедра математики и математического образования Направление подготовки 44.03.05. Педагогическое образование Профиль Математика и Физика
К У Р С О В А Я Р А Б О Т А на тему: «Формулы Френе»
г. Нижний Новгород 2020 год
Оглавление Введение 3 Глава 1. Линии в евклидовом пространстве 4 1.1. Векторная функция скалярного аргумента 4 1.1.1. Основные определения 4 1.1.2. Координаты. Вектор функции 4 1.1.3. Правила дифференцирования вектора функции 5 1.2. Гладкие линии класса Ck 5 1.2.1. Основные определения 5 1.2.2. Гладкие линии класса Ck 6 1.2.3. Допустимая замена параметра 6 1.3. Касательная к гладкой кривой 7 1.4. Репер Френе. Формулы Френе 8 1.4.1. Репер Френе кривой с натуральным параметром 8 1.4.2. Формулы Френе 9 1.4.3. Репер Френе, для произвольно параметризированной прямой 9 1.4.4. Кривизна и кручение произвольно параметризированной прямой 10 1.5. Геометрический смысл кривизны и кручения кривой 10 1.5.1. Геометрический смысл кривизны кривой 10 1.5.2. Геометрический смысл кручения кривой 11 1.5.3. Плоские кривые 11 Глава 2. Исследование кривой 12 2.1. Векторы кривой 12 2.2. Кручение и кривизна кривой 14 2.3. Формулы Френе 15 Заключение 16 Список литературы 17
Введение Данная курсовая работа посвящена одному из разделов дифференциальной геометрии – дифференциальная геометрия кривых, которая занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве. Актуальность: заключается в том, что решение большинства задач из раздела дифференциальной геометрии, строится на формулах Френе. Цель: изучение формул Френе, для более глубокого и полного изучения и закрепления данной темы. Задачи: Изучить необходимый материал по данной теме Исследовать кривую Объект исследования: дифференциальная геометрия кривых Предмет исследования: формулы Френе
Глава 1. Линии в евклидовом пространстве 1.1. Векторная функция скалярного аргумента 1.1.1. Основные определения Определение 1: если каждому числу ?t?Y поставлен в соответствии вектор ?((r(t) ) ??V_(3 ) ) , то говорят, что, на Y задан вектор (r(t) ) ?. Определение 2: вектор функции (r(t),) ?t?Y, называется бесконечной малой при t›t_0, если |(r(t) ) ?| бесконечно малая. Определение 3: предельный вектор функции limT(t›t_0 )?(r(t) ) ? =a ?=const?limT( t›t_0 )??|(r(t) ) ?-a ?|=0 ?. Определение 4: (r(t) ) ? – непрерывна в t_0, когда limT(t›t_0 )?(r(t) ) ? =(r(t_0)) ?. Определение 5: (r(t),) ?t?Y, называется непрерывной на Y, если она непрерывна в каждой его точке. Определение 6: (r(t),) ?t?Y называется дифференцируемой в t, если ?limT(?t›0)??(?r ?)/?d=(dr ?)/dr=(r(t)) ??dr ?=(r(t)) ?dt?. Определение 7: (r(t) ) ? дифференцируема на Y, если она дифференцируема в любой его точке. 1.1.2. Координаты. Вектор функции B(i ?,j ?,k ? ),(r(t)) ?=r ? ,t?Y,(r(t)) ?=x(t) i ?+y(t) j ?+z(t) k ? (1) x(t), y(t), z(t) – координаты вектора функции (r(t)) ? в базисе B. (1)?(r(t) ) ? непрерывна в t_0?когда в t_0 непрерывны x(t),y(t),z(t)...
Заключение Дифференциальная геометрия — это один из разделов геометрии, в котором изучаются свойства кривых, поверхностей и других геометрических многообразий с помощью методов математического анализа, в частности — дифференциального исчисления. Возникла и развивалась дифференциальная геометрия вместе с математическим анализом, который сам в действительности базируется на геометрии. В данной курсовой работе мы подробно изучили материал касаемый дифференциальной геометрии кривых. Научились вычислять кривизну и кручение для произвольно параметризированной кривой.
Список литературы Атанасян Л.С., Базылев В.,, Геометрия. – м: Просвещение, ч. 1, 1986 г. Вернер А.Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А., Геометрия, ч 1. – С.П.: Специальная литература, 1997 г. Сборник задач по геометрии./ Под ред. В.Т. Базылева. – М.: Просвещение, 1980 г.
* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.
